En una ciudad imaginaria existe una ley que dictamina que todos los hombres deben estar afeitados. En ese caso, cada hombre solo tiene dos opciones disponibles entre las que debe elegir obligatoriamente: o se afeita a sí mismo o tiene que visitar al barbero para que este lo afeite. Teniendo en cuenta que solo hay un barbero en la ciudad, su negocio va realmente bien. Ahora bien, el barbero también es un hombre y, por tanto, para cumplir la ley, debe afeitarse. ¿Quién lo hará?
Puede que el barbero se afeite a sí mismo, pero como había que elegir entre las dos opciones, si alguien se afeita a sí mismo no debería ser afeitado por el barbero. Ahora bien, el barbero no puede evitar ser afeitado por el barbero si se afeita a sí mismo, porque él es el barbero. Por el contrario, si consideramos que el barbero sea afeitado por el barbero, no debería afeitarse a sí mismo. Nos encontraríamos ante una paradoja, en la que ninguna de las alternativas es posible.
Este es un ejemplo clásico de la conocida «Paradoja de Russell». Se pueden inventar sobre la marcha explicaciones triviales para intentar resolver la situación. Tal vez el barbero sea una mujer y por lo tanto no necesite afeitarse, o quizá la ley no se aplica sobre él, ya que no vive en la ciudad. Pero todas esas explicaciones hacen que la historia original pierda su sentido. El barbero es un hombre, vive an la ciudad y debe cumplir con la ley, así que en algún momento necesitará afeitarse. La paradoja debe montarse sobre un escenario plausible para demostrar que es lógicamente imposible.
Este tipo de paradojas surgen debido a lo que se conoce como autorreferencia, que está presente en la historia porque el barbero es parte de las leyes que gobiernan a todos los hombres de la ciudad y él es al mismo tiempo uno de los hombres que deben cumplir esas leyes. Otra paradoja sencilla que muestra es el problema de la autorreferencia es la afirmación «esta oración es falsa», porque si es cierto entonces es falso y si es falso entonces es cierto. Ocurre lo mismo que si Pinocho dijera: «Ahora me crecerá la nariz». Si su nariz crece, está diciendo la verdad, pero si es así, su nariz no crece, ya que solo crece cuando dice mentiras. Si su nariz no crece, está mintiendo, pero si eso ocurre su nariz crecerá, ya que es lo que pasa cuando dice una mentira.
Douglas Hofstadter en Godel, Escher, Bach introduce la noción de «bucle extraño» diciendo que ocurre que «al movernos hacia arriba (o hacia abajo) a través de los niveles de un sistema jerárquico, inesperadamente nos encontramos de nuevo donde comenzamos». Otro ejemplo más seria el par de oraciones: «la siguiente frase es falsa» y «la frase anterior es verdadera».
Este bucle extraño se percibe bien en todas las paradojas mencionadas, pero también en el arte y en la música. De ahí las referencias a Escher y a Bach (de este último, en concreto, de un canon que modula hacia arriba aparentemente alejándose de su tono original hasta que finalmente termina donde comenzó). Hay filósofos que han sugerido que otros conceptos mucho más complejos como el tiempo o la conciencia podrían seguir el principio del bucle extraño. Sobre esta última posibilidad Hofstadter publicó su ensayo Soy un bucle extraño
Delicatessen.uy publica esta nota con expresa autorización del autor. Originalmente aquí
